暑期数学课第二课：小小向量大冒险
四年级数学·暑期第二课
《小小向量大冒险——用 Mathematica 玩“位置魔法”》 （完整课件，1 课时 45 min）
————————— 【课程包】 PPT 10 页 + 学生讲义 1 张 + 教师 Mathematica
笔记本 1 份
（全部放在同名文件夹，打开即用）
————————— 课前 2 分钟 教师把教室地面贴成 6×6 方格，原点 (0,0) 贴星星贴纸，孩子踩格子热身。
————————— ## 课件流程
Slide 1 题目 & 目标
• 今天学会：用“小箭头”表示走路，用电脑把箭头画出来。
• 回家任务：画一张“我的上学路线图”。
Slide 2 故事
“小机器人 Turtle 收到两张藏宝图，先向右 3、向上 2，再向右 1、向上
3，它最后停在哪？”
（配图：两个箭头首尾相连）
Slide 3 动手踩格子
叫 2 位学生上台：
1 号同学从原点出发，按第一张图走；
2 号同学从 1 号终点出发，按第二张图走。
全班一起喊出最终格子坐标 (4,5)。
→ 把体验翻译成数学：
v = {3, 2}，w = {1, 3}，v + w = {4, 5}
Slide 4 Mathematica 第一次亮相
教师现场运行（大屏投影）：
1 | v = {3, 2}; w = {1, 3}; |
孩子看到红箭头 + 蓝箭头 = 绿箭头，形状像滑梯。
Slide 5 向量加法公式（老师板书）
v = (x₁, y₁)
w = (x₂, y₂)
v + w = (x₁ + x₂, y₁ + y₂)
口诀：横加横，竖加竖。
Slide 6 “魔法缩放”滑条
教师拖动滑条 s，箭头忽大忽小：
1 | Manipulate[ |
学生喊：
“s = 2 变两倍！”
“s = -1 反方向！”
Slide 7 长度（拓展给学有余力的孩子）
|v| = √(x² + y²) （老师口算 3²+2²=13，电脑 √13≈3.6）
告诉孩子：箭头越长，走路越远。
Slide 8 小挑战
教师发一张练习纸：
1. 画向量 u = {2,4}。
2. 计算并画出 2u。
3. 写出 2u 的长度。
（5 min 完成，同桌交换批改）
Slide 9 回家任务
• 量一量：从“家”到“学校”横走几格，竖走几格，写成向量 h。
• 拍照发群里，老师用 Mathematica 把全班的 h 画成一张“上学地图”。
Slide 10 预告下一课
“把 4 个箭头围成四边形——发现平行四边形面积的秘密！”
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学生讲义（A5 双面）
正面：
【向量小卡片】
v = (→ , ↑) w = (→ , ↑) v + w = ( , )
【魔法缩放】
把 v 放大 2 倍：2v = ( , )
背面：
【回家任务单】
1. 我的上学向量 h = (___ , ___)。
2. 画在方格纸上，拍照。
3. 明天带来，拼成“全班上学地图”！
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教师 Mathematica 笔记本（已写好，直接运行）
文件名：Lesson2_Vector.nb
包含：
• 踩格子演示 cell
• 加法动画 cell
• 缩放滑条 cell
• 自动收集学生照片并绘图的函数：
1
2
3DrawClassMap[list_] :=
Graphics[{Arrow[{{0, 0}, #}] & /@ list}, Axes -> True,
PlotRange -> {{-10, 10}, {-10, 10}}]
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一句话总结（给孩子）
“把两个走路指令加起来，就是一次走到底！”
课程记录
开场讲了下x,y坐标，然后家到学校的走法。接下来用讯飞本子上画了两个向量，以及他们相加，进入第一个mathematica的作图，结合代码进行讲解调试。
第二步讲了向量的加法，具体计算步骤，然后给出公式。
第三步讲了标量乘向量，用methematica的可操作图进行讲解分析。
进一步讲解了norm的计算，估计v{6, 4}的长度。介绍了底层的计算原理。
最后让果果画出u={3, 2}和2u。
