暑期数学课第一课：变量与函数——从欧姆定律开始
第一课：变量与函数——从欧姆定律开始
（适合三年级以上，结合电路实验）
📌 课程目标
- 理解“变量”：在电路中，电压（V）、电流（I）、电阻（R）都是可以变化的量，它们就是变量。
- 理解“函数”：欧姆定律（V = I ×
R）就是一个函数，它告诉我们变量之间的关系。
- 动手实验：用真实的电路测量、观察变量如何变化，并用万用表记录数据，绘制函数曲线。
🔧 实验材料
- 电路元件：电池（9V 或
2节AA）、电阻（1kΩ、10kΩ）、电位器（可调电阻）、LED、面包板（可选）
- 测量工具：万用表（测电压、电流、电阻）
- 其他：导线、纸笔（记录数据）、坐标纸（画函数图）
🚀 实验步骤
1. 认识变量：电压、电流、电阻
🔹 电压（V）：电池的“推力”，单位是伏特（V）。
🔹
电流（I）：电子的“流动”，单位是安培（A），实验中常用毫安（mA）。
🔹 电阻（R）：阻碍电流的“关卡”，单位是欧姆（Ω）。
小实验：用万用表测量
- 测电池电压（V）：万用表拨到 DCV
20V，红表笔接电池+，黑表笔接电池-。
- 测电阻（R）：万用表拨到
Ω（欧姆档），直接测电阻的阻值。
- 测电流（I）：万用表拨到 DCA 20mA，串联进电路（后面实验会做）。
2. 欧姆定律实验：V = I × R
电路搭建：
1
电池 (+) —— 电位器（可调 R） —— 固定电阻（保护 LED） —— LED —— 电池 (-)
1. 调节电位器（改变
R），用万用表测量当前的电阻值（R）。
2. 串联万用表（测电流 I）：
- 把万用表拨到 DCA 20mA，断开 LED
和电阻的连接，把表笔串联进去（红表笔接电阻，黑表笔接
LED）。
3. 记录数据：
- 调节电位器 5 次，每次记录 R（Ω） 和
I（mA）。
| 实验次数 | 电阻 R (Ω) | 电流 I (mA) | 计算 V = I × R |
|---|---|---|---|
| 1 | 1000 | 9.0 | 9.0 × 1000 = 9V |
| 2 | 2000 | 4.5 | 4.5 × 2000 = 9V |
| 3 | 3000 | 3.0 | 3.0 × 3000 = 9V |
| 4 | 4000 | 2.25 | 2.25 × 4000 = 9V |
| 5 | 5000 | 1.8 | 1.8 × 5000 = 9V |
观察规律：
✅ 电阻 R 变大，电流 I 变小（反比关系）。
✅ V = I × R 始终≈电池电压（9V），验证欧姆定律！
3. 绘制函数曲线：I = V / R
在坐标纸上：
- X 轴：电阻 R（Ω）
- Y 轴：电流 I（mA）
- 画点：把实验数据标在图上，连成曲线。
结论：
- 这条曲线就是 函数 I = V / R 的图形！
- 电阻 R 是输入变量，电流 I
是输出变量，欧姆定律就是它们之间的关系！
4. 计算机思维连接：变量 & 函数
🔹 变量就像“盒子”：
- 在计算机里，R、I、V
都是变量，可以存储不同的值。
- 比如：
1
2
3
4R = 1000 # 电阻是 1000Ω
V = 9 # 电池是 9V
I = V / R # 计算电流 I
print(I) # 输出 0.009 A（即 9mA）
- 欧姆定律就是一个函数：
1
2def calculate_current(V, R):
return V / RV 和 R，输出
I！
🎯 课后挑战
- 改变电池电压（V）：用 2 节 AA
电池（3V）再做实验，看看
I和R的关系是否还是I = V / R？
- 用 Scratch 模拟：在 Scratch
里做一个“欧姆定律计算器”，输入
V和R，自动计算I！
📝 总结
✅ 变量：电路中可以变化的量（V、I、R）。
✅ 函数：变量之间的关系（欧姆定律
V = I × R）。
✅ 实验：用真实电路测量数据，画出函数曲线！
✅ 计算机连接：变量存储数据，函数计算关系！
下一课：电容充放电——时间变量和指数函数！ 🚀