暑期数学课第三课：运动精灵-时间魔法师的位置游戏
✅ 今天学会：
认识时间变量 t
掌握位置函数的魔法公式
画出运动向量的轨迹 🎮 终极任务：设计你的精灵运动动画！
复习向量 - 从静态到动态
"上节课的'走路箭头'还记得吗？"
- 第二课回顾：静态向量 {3,2} = 从原点走到(3,2)
- 新发现：如果这个箭头会动呢？
课堂提问：箭头变长时，终点位置如何变化？（引出位置向量动态化）
认识新变量 - 时间魔法师
"小精灵的隐形遥控器 - 时间 t"
实验：学生用秒表计时，教师移动精灵玩偶
| t(秒) | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| 位置 | 起点 | ? | ? |
t 是变量 - 像第一课的电阻/电压，可以自由改变！
"把时间翻译成位置的魔法"
教室活动：
学生A匀速向右走：x(t) = 2×t（步数）
学生B模拟下落：y(t) = 5 - 5×t²
板书公式： 1
2
3位置函数：
x(t) = 起点x + 速度x × t
y(t) = 起点y + 速度y × t - 5×t²
graph LR
t["输入 t"] --> 机器["魔法公式"] --> 输出["输出 (x(t),y(t))"]
联系第一课： 欧姆定律：输入V,R → 输出I 位置函数：输入t → 输出位置向量！
动手计算 - 我的精灵设计
"设计你的精灵飞行"
| 时间 t | 计算 x(t)=1+2×t | i计算 y(t)=3+4×t-5×t² | 位置向量 |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 3 | (1, 3) |
| 1 | 3 | 3+4-5=2 | (3, 2) |
| 2 | 5 | 3+8-20=-9 | (5, -9) |
任务：
- 选精灵（飞机/小鸟/超人）
- 自定起点和速度
- 完成表格计算
"把位置向量连起来！"
- 学生活动：在坐标纸画出三个位置向量终点
- 重大发现：三点连成抛物线！
1 | ListPlot[{{1,3},{3,2},{5,-9}}, PlotRange->{{0,6},{-10,5}}] |
教师强调： 每个位置向量是瞬间快照 连起来就是运动轨迹（函数的图像）
教学总结
通过时间变量、x(t)、y(t)，两个位置函数组成向量。通过不同时间的t，表格绘制，感觉变化的向量。 要数形结合，结合前面变量、函数、向量的概念，让学生体会运动物体的轨迹，当时举的例子是抛一个🎾，水平的力让球有水平的动能，产生位移随时间变化，垂直方向是重力，高度随时间变化，产生轨迹。接下来学点概率呗。